Вы можете обратиться в суд с иском к Администрации города, департаменту образования Администрации, Департаменту финансов и контроля Администрации о возложении обязанности предоставить ребенку место в муниципальном детском образовательном учреждении, взыскании компенсации морального вреда. В обоснование требований укажите, что является матерью несовершеннолетнего сына поставила ребенка на очередь на поступление в детский сад, то есть Вы обратились в Департамент образования с заявлением о предоставлении места в детском саду ребенку, для реализации им гарантированного государством дошкольного образования, а Вам было отказано в предоставлении места в связи с отсутствием мест.
Однако добиться заявленного будет трудно, поскольку факт виновного бездействия в предоставлении места ребенку в детском саду обычно бывает не установлен.
На период отпуска по уходу за ребенком за отцом, иным лицом, осуществляющим уход, сохраняется место работы. Также такой отпуск засчитывается в общий и непрерывный трудовой стаж, стаж работы по специальности, за исключением случаев досрочного назначения пенсии по старости (ч. 4, 5 ст. 256 ТК РФ).
Кроме того, период ухода одного из родителей за каждым ребенком до достижения им возраста полутора лет, но не более четырех с половиной лет в общей сложности засчитывается в страховой стаж (пп. 3 п. 1 ст. 11 Закона от 17.12.2001 N 173-ФЗ). На других родственников, в том числе бабушек, данная норма не распространяется.
Кстати, уход за ребенком может осуществлять другой родственник (муж, бабушка). Отказ работодателя в предоставлении отпуска по уходу за ребенком отцу, иному родственнику, опекуну ребенка, является неправомерным и может быть обжалован в судебном порядке (ст. ст. 22, 382 ТК РФ; п. 1 ч. 1 ст. 22 ГПК РФ).
Иных компенсаций в Вашем случае действующее законодательство не предусматривает.