Имеют ли право меня выписать с квартиры, если я беременна и есть двое детей?

да, суд может по заявлению собственника снять Вас с регистрационного учета и выселить из квартиры. Наличие детей и беременности в данном случае на решение суда никак не повлияет. Чтобы «протянуть время» Вы можете выступить с ходатайством (направив его в суд по почте) об отложении судебного разбирательства в связи с невозможностью принять в нем участие по состоянию здоровья (для этого приложите справку из женской консультации), но это только отложит Ваше вселение и не решит возникшую проблему