Имею ли я право не подписывать трудовой договор, в котором указаны все условия не соответствующие действительности?

Добрый день! Уволить не могут, если вы уже фактически допущены к работе.

Ст. 67 ТК РФ

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Если сожержание трудового договора не соответствует фактическим обстоятельствам, вы имеете право обратиться в трудовую инспекцию.

Работодатель сказал это формальность и менять ничего не будет.
Олеся

Если это формальность, так предложите работодателю внести изменения в трудовой договор в части приведения их в соответствие фактически сложившемуся режиму труда и отдыха и оплаты труда (и других положений, где есть расхождения с фактом).

На самом деле такие ситуации не редкость. Для программы бухучета 1С, например, бухгалтеру и кадровику удобнее, чтобы у всех был одинаковый режим работы и отдыха, тогда не надо будет «заморачиваться» корректировками в программе. Но вас это не должно волновать. Если работодатель категорически не захочет ничего менять в ТД, то это повод задуматься о смене работодателя.

Уточните конкретные несоответствующие действительности пункты договора, они ведь бывают существенные и несущественные (например договор: срочный и на неопределенное время).