Должны ли его кормить?

Согласно ст.1 ФЗ О дополнительных гарантиях социальной поддержки детей-сирот:

дети, оставшиеся без попечения родителей, — лица в возрасте до 18 лет, которые остались без попечения единственного родителя или обоих родителей в связи с лишением их родительских прав, ограничением их в родительских правах, признанием родителей безвестно отсутствующими, недееспособными (ограниченно дееспособными), объявлением их умершими, установлением судом факта утраты лицом попечения родителей, отбыванием родителями наказания в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы, нахождением в местах содержания под стражей подозреваемых и обвиняемых в совершении преступлений, уклонением родителей от воспитания своих детей или от защиты их прав и интересов, отказом родителей взять своих детей из образовательных организаций, медицинских организаций, организаций, оказывающих социальные услуги, а также в случае, если единственный родитель или оба родителя неизвестны, в иных случаях признания детей оставшимися без попечения родителей в установленном законом порядке;
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

лица из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, — лица в возрасте от 18 до 23 лет, у которых, когда они находились в возрасте до 18 лет, умерли оба или единственный родитель, а также которые остались без попечения единственного или обоих родителей и имеют в соответствии с настоящим Федеральным законом право на дополнительные гарантии по социальной поддержке.

В случае достижения лицами из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лицами, потерявшими в период обучения обоих родителей или единственного родителя, обучающимися по очной форме обучения по основным профессиональным образовательным программам за счет средств соответствующих бюджетов бюджетной системы Российской Федерации и (или) по программам профессиональной подготовки по профессиям рабочих, должностям служащих за счет средств бюджетов субъектов Российской Федерации или местных бюджетов, возраста 23 лет за ними сохраняется право на полное государственное обеспечение и дополнительные гарантии по социальной поддержке, предусмотренные в отношении указанных лиц, до завершения обучения по таким образовательным программам.

Здравствуйте.

Возможна поддержка если имеется ввиду нетрудоспособный и недееспособный ребенок. Должен присутствовать целый набор факторов, чтобы суд принял такое решение:

Нетрудоспособность. Обычно это нерабочая группа инвалидности, о чем должны свидетельствовать документы.
Неустроенность. Иждивенец должен являться именно иждивенцем и у него не должно быть официально зафиксированного источника заработка, или, что бывает не так уж и редко, собственного бизнеса.
Совершеннолетие.
Нужда в родительском уходе.
Все эти критерии должны быть задокументированы и представлены суду. Последний должен убедиться, что ребенок именно нетрудоспособен и жизненно нуждается в денежном содержаниии. Это как правило, инвалиды с детства, инвалиды I, II, иногда III групп.
Если ребенок имеет инвалидность, но при этом официально работает или занимается предпринимательской деятельностью, суд в иске откажет.
Имеют значение и моральные обязательства родителей. Часто удается договориться полюбовно о содержании ребенка инвалида и необходимость в судебных разбирательствах просто не встает.
Источник: 2supruga.ru/alimenty/oformlenie/posle-18-let-studentam-i-invalidam.html