Обязан ли командир части продлить контракт, если я состою в реестре?

Константин, здравствуйте.

или перевести в другую часть если я ему предоставлю «отношение»???????
Константин

Перевести Вас в другую часть, даже при наличии отношения командования Вас не обязано. В силу ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы — решить данный вопрос оно может по своему усмотрению.

1. Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы) в следующих случаях:
д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

В данной связи приказом Министра обороны РФ от 30.10.2015 N 660 «О мерах по реализации правовых актов по вопросам организации прохождения военной службы по контракту в Вооруженных Силах Российской Федерации» отмечается, что

11. Военнослужащий вправе предложить на рассмотрение соответствующей аттестационной комиссии свою кандидатуру для назначения на освобождающуюся или вакантную воинскую должность <*>. При этом он представляет командиру (начальнику) воинской части рапорт с ходатайством о рассмотрении его кандидатуры для назначения на воинскую должность. Рапорт военнослужащего рассматривается аттестационной комиссией воинской части, которая готовит предложения командиру (начальнику) воинской части о целесообразности назначения военнослужащего на воинскую должность. Военнослужащий, ходатайство которого отклонено, уведомляется аттестационной комиссией воинской части о принятом решении в письменной форме.
Если командиром (начальником) воинской части принято решение о представлении к назначению на воинскую должность военнослужащего другой воинской части, на имя командира (начальника) воинской части, где проходит военную службу военнослужащий, отобранный к назначению на воинскую должность, направляется отношение, оформляемое по рекомендуемому образцу согласно приложению N 5 к настоящему Порядку. Командир (начальник) воинской части, в которой проходит военную службу отобранный к назначению на воинскую должность военнослужащий, обязан в течение десяти дней после получения отношения принять по нему решение и уведомить о принятом решении командира (начальника) воинской части, выдавшего отношение. В случае принятия решения о представлении военнослужащего к назначению на воинскую должность соответствующее представление направляется в порядке подчиненности в кадровый орган, подчиненный уполномоченному лицу по назначению на воинскую должность, указанную в отношении.

Что касается Вашего увольнения то согласно ст. 9 Положения о порядке прохождения военной службы

10. Военнослужащему, не достигшему предельного возраста пребывания на военной службе,не может быть отказано в заключении нового контракта, за исключением случаев, когда он подлежит досрочному увольнению с военной службы по основаниям, установленным Федеральным законом, а также при наличии оснований, указанных в пункте 3 статьи 4 настоящего Положения.

В случае отказа гражданину (иностранному гражданину) в заключении контракта о прохождении военной службы он имеет право обжаловать данное решение в вышестоящий орган, прокуратуру или суд.