По каким причинам молодому специалисту могут не выплачивать надбавку?

Здравствуйте, Яна.

Единовременная выплата (подъемные), действительно, выплачивают только тем МС, кто поступил на работу впервые.

1. Педагогическим работникам устанавливаются следующие дополнительные меры социальной поддержки:
1) выплата единовременного пособия в размере четырех должностных окладов (тарифных ставок) при поступлении на работу впервые после получения диплома государственного образца об окончании образовательной организации высшего образования или профессиональной образовательной организации;
ст. 1, Закон Хабаровского края от 14.02.2005 N 261 (ред. от 27.07.2016) «О дополнительных мерах социальной поддержки педагогических работников и дополнительных мерах социальной поддержки и стимулирования отдельных категорий обучающихся» {КонсультантПлюс}

Что касается повышающего коэффициента (надбавки), то не имеет значения, что у вас уже был стаж, нужно иметь очное образование, основное место работы на педагогической должности. Нет указания на то, что ТД должен быть заключен впервые. Однако, полагаю, доказать вам это будет трудно своему руководству.

2.1.5. К окладам (должностным окладам), ставкам заработной платы работников устанавливаются следующие повышающие коэффициенты:
— повышающий коэффициент молодому специалисту <*>.
<*> Молодой специалист — специалист, имеющий высшее или среднее профессиональное образование, полученное по очной форме обучения, и работающий в течение трех лет с момента окончания профессиональной образовательной организации, образовательной организации высшего образования на основании трудового договора, заключенного с работодателем, на педагогических должностях.
Статус молодого специалиста возникает у выпускника учебного заведения со дня заключения им трудового договора с организацией по основному месту работы и действует в течение трех лет.
Статус молодого специалиста сохраняется или продлевается (на срок до трех лет) в следующих случаях:
— переход работника в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность;
— направление в очную аспирантуру для подготовки и защиты кандидатской диссертации на срок не более трех лет;
— нахождение в отпуске по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет.
2.1.6. Размер повышающего коэффициента молодому специалисту — 0,35 ставки заработной платы (должностного оклада).
Приказ Минобрнауки Хабаровского края от 05.08.2016 N 31 (ред. от 21.09.2016) «Об утверждении Положений об оплате труда работников краевых государственных организаций, подведомственных министерству образования и науки Хабаровского края» {КонсультантПлюс}