Можно ли работать директору спортивной школы по внутреннему совместительству на 0,5 ставки начальником отдела?

Нужно смотреть учредительные документы, там ответ. ТК РФ такое совместительство не запрещает.

Здравствуйте!

Считаю, что при соблюдении допустимого времени работы по основной должности и при совмещение работать на двух должностях можно.

Статья 91. Понятие рабочего времени. Нормальная продолжительность рабочего времени
[Трудовой кодекс РФ] [Глава 15] [Статья 91]
Рабочее время — время, в течение которого работник в соответствии с правилами внутреннего трудового распорядка и условиями трудового договора должен исполнять трудовые обязанности, а также иные периоды времени, которые в соответствии с настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации относятся к рабочему времени.
Нормальная продолжительность рабочего времени не может превышать 40 часов в неделю.
Порядок исчисления нормы рабочего времени на определенные календарные периоды (месяц, квартал, год) в зависимости от установленной продолжительности рабочего времени в неделю определяется федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере труда.
Работодатель обязан вести учет времени, фактически отработанного каждым работником.

Статья 284. Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству
[Трудовой кодекс РФ] [Глава 44] [Статья 284]
Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству
не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену). В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.