Выпустят ли меня заграницу, если на сайте ФССП есть производство?

Могут выпустить, а могут и нет.

Указанное основание для окончания исполнительного производства согласно п. 4 ч. 1 ст. 46 Федерального закона «Об исполнительном производстве» означает, что исполнительный документ, по которому взыскание не производилось или произведено частично, возвращается взыскателю, если у должника отсутствует имущество, на которое может быть обращено взыскание, и все принятые судебным приставом-исполнителем допустимые законом меры по отысканию его имущества оказались безрезультатными.

Но задолженность в этом случае не списывается.
Исполнительное производство в этом случае оканчивается, ранее принятые меры, в том числе арест банковского счета отменяются. Взыскатель вправе вновь подать исполнительный лист в службу судебных приставов не ранее, чем через 6 месяцев, если появится информация об изменении имущественного положения должника. В этом случае исполнительное производство возбуждается снова. Судебный пристав может вновь наложить ограничение на выезд из России.

В вашем случа исполнительное производство окончено с актом о невозможно стиль взыскания.

Если сумма долга превышало 10 тыс руб., то судебным приставом было вынесено постановление об ограничениии на выезд за пределы рф, которое действует в течении 6 мес со дня вынесения данного постановления.

Поэтому, нужно в служе судебных приставов уточнить, когда данное постановление об ограничениии на выезд выносилось.

Если с момента вынесения днаношу постановления прошло 6 месяцев, то боятся не стоит.

Здесь уже другой вопрос возникает

Какого именно числа в июне собираетесь выезжать?

Т.к. с момента вынесения постановления об окончании в конце июня Взыскатель имеет право подать вновь исполнительный лист на возбуждение