Как можно оспорить решение паспортного стола об административном выезде?

Татьяна!

В соответствии со статьей 5 Федерального закона «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 г.

срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного
гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем
получения визы, не может превышать девяносто суток суммарно в течение
каждого периода в сто восемьдесят суток.

Вероятнее всего, он нарушил это требование закона.

Если он не покинет территорию РФ, то в соответствии с ч. 1 ст.18.8 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях от 30.12.2001 № 195-ФЗ он может быть подвергнут адм. наказанию.

Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в
Российской Федерации, выразившееся в нарушении установленных правил въезда
в Российскую Федерацию, в нарушении правил миграционного учета,
передвижения или порядка выбора места пребывания или жительства,
транзитного проезда через территорию Российской Федерации, в неисполнении
обязанностей по уведомлению о подтверждении своего проживания в Российской
Федерации в случаях, установленных федеральным законом, — влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до
пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской
Федерации или без такового.

Так что ему лучше выехать за пределы РФ и въехать вновь в установленном законом порядке. Наличие несовершеннолетнего ребенка в данном случае ничего не меняет.