Здравствуйте, Мария!
Вопрос: нужно ли открывать отдельный вид деятельности и каким другим образом извещать налоговую?
Желательно подать документы на ОКВЭД по этому виду деятельности. Впрочем, если вы этого не сделаете оштрафовать вас не смогут.
Нужен ли формально договор с мамой о предоставлении права сдачи квартиры (есть нотариальная доверенность).
Да, нужен. Это может быть договор безвозмездного пользования. Так как у вас должны быть какие-то права на эту квартиру чтоб ее сдавать. Доверенность не в счет, так как она лишь дает вам право заключать сделки в интересах мамы.
Однако, налоговые органы указывают на то, что безвозмездное пользование — это ваш внереализационный доход, с которого тоже нужно платить налог.
Если вы заключите договор возмездный (аренда) и затем будете сдавать в субаренду, то и у вас и мамы будет появляться доход.
Поэтому лучше всего, чтобы ваша мама сдавала квартиру сама и уплачивала с этого налог. В том числе может зарегистрироваться ИП.