Работодатель отказывается внести запись в трудовую книжку, правомерно ли?

Здравствуйте, у меня произошла следующая ситуация. В январе я устраивалась на работу. Работодатель попросил меня предоставить следующие документы: паспорт, трудовую книжку, СНИЛС, ИНН. СНИЛС на момент трудоустройства подлежал замене, т.к. мои личные сведения изменились (фамилия). Я предоставила имеющийся, но подлежащий замене. Работодатель отказал мне в содействии по переоформлению СНИЛС и отправил меня в ПФ самостоятельно, но по поручению работодателя я приступила к работе. Трудовую книжку у меня забрали, но запись не внесли. Также не оформили трудовой договор, который должен был быть оформлен в течении 3-х дней с момента фактического допущения к работе. С приказом о зачислении в штат меня не ознакомили. Мне была выдана моя должностная инструкция, которая не была подписана ни одной из сторон. В январе, феврале мне как работнику была выплачена заработная плата, а в марте мне пришлось уйти на больничный. О том, что у меня больничный лист работодатель был извещен. Когда мне больничный лист закрыли и я принесла сдавать его на оплату, брать больничный лист отказались, аргументируя тем, что я не являюсь сотрудником этой организации. На моем рабочем месте сидел уже другой сотрудник. Теперь мне отказываются сделать запись в трудовую книжку, аргументируя тем, что я не являлась сотрудником данной организации, т.к. не предоставила необходимые документы для трудоустройства ( снилс). Правомерны ли действия работодателя в данной ситуации?