Можно ли восстановиться на бюджет, если был отчислен по собственному желанию 2 года назад?

На коммерческой основе могут восстановить, а на бюджет только при наличии свободных мест. Это определяется Уставом ВУЗа!

Статья 62. Восстановление в организации, осуществляющей образовательную деятельность

1. Лицо, отчисленное из организации, осуществляющей образовательную деятельность, по инициативе обучающегося до завершения освоения основной профессиональной образовательной программы, имеет право на восстановление для обучения в этой организации в течение пяти лет после отчисления из нее при наличии в ней свободных мест и с сохранением прежних условий обучения, но не ранее завершения учебного года (семестра), в котором указанное лицо было отчислено.
2. Порядок и условия восстановления в организации, осуществляющей образовательную деятельность, обучающегося, отчисленного по инициативе этой организации, определяются локальным нормативным актом этой организации.