Директор ООО сменил адрес регистрации, нужно ли подавать форму 14001 в налоговую?

А где это указано?

Федеральный закон от 08.08.2001 N 129-ФЗ (ред. от 28.12.2016) «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2017)
Ст. 5. Если иное не установлено настоящим Федеральным законом, юридическое лицо в течение трех рабочих дней с момента изменения указанных в пункте 1 настоящей статьи сведений, за исключением сведений, указанных в подпунктах «м», «о», «р», и индивидуальный предприниматель в течение трех рабочих дней с момента изменения указанных в пункте 2 настоящей статьи сведений, за исключением сведений, указанных в подпунктах «м», «н», «п», а также за исключением случаев изменения паспортных данных и сведений о месте жительства учредителей (участников) юридического лица — физических лиц, лица, имеющего право без доверенности действовать от имени юридического лица, и индивидуального предпринимателя, обязаны сообщить об этом в регистрирующий орган по месту своего соответственно нахождения и жительства.

В соответствие с данной статьей, уведомление о смене места жительства директора и учредителя — прерогатива компетентных органов.