Несу ли я ответственность за кредит бывшего мужа, взятый без моего согласия?

Пока Вы официально не развелись — муж у Вас не бывший.

СК РФ, Статья 45. Обращение взыскания на имущество супругов
1. По обязательствам одного из супругов взыскание может быть обращено лишь на имущество этого супруга. При недостаточности этого имущества кредитор вправе требовать выдела доли супруга-должника, которая причиталась бы супругу-должнику при разделе общего имущества супругов, для обращения на нее взыскания.
2. Взыскание обращается на общее имущество супругов по общим обязательствам супругов, а также по обязательствам одного из супругов, если судом установлено, что все, полученное по обязательствам одним из супругов, было использовано на нужды семьи. При недостаточности этого имущества супруги несут по указанным обязательствам солидарную ответственность имуществом каждого из них.
Если приговором суда установлено, что общее имущество супругов было приобретено или увеличено за счет средств, полученных одним из супругов преступным путем, взыскание может быть обращено соответственно на общее имущество супругов или на его часть.
3. Ответственность супругов за вред, причиненный их несовершеннолетними детьми, определяется гражданским законодательством.Обращение взыскания на имущество супругов при возмещении ими вреда, причиненного их несовершеннолетними детьми, производится в соответствии с пунктом 2 настоящей статьи.

В соответствие с данной статьей взыскание может быть наложено только на его имущество и долю общего имущества, которая отойдет ему при разводе. Если деньги кредита были им потрачены на свои нужды, Вашему имуществу ничего не угрожает. Однако я рекомендую Вам оформить раздел имущества как можно быстрее.