Кто в ЛПУ должен считать среднесписочную численность сотрудников и делать тарификационные списки?

Добрый день, читайте условия своего трудового и коллективного (при наличии) договоров, должностные инструкции и др. внутренние локальные документы.

Здравствуйте, Людмила! Это обязанности экономиста по труду и заработной плате, а не обязанности кадровика. Вот выдержка из типовой должностной инструкции:

Экономист по труду должен знать:

постановления, распоряжения, приказы, другие руководящие, методические и нормативные материалы по организации труда и заработной плате;
экономику труда;
экономику и организацию производства;
порядок разработки перспективных и годовых планов по труду и заработной плате, производительности труда, социального развития коллектива, смет использования фондов экономического поощрения;
формы и системы заработной платы и материального стимулирования;
методы определения численности работников;
тарифно-квалификационные справочники работ и профессий рабочих и квалификационные характеристики должностей служащих;
порядок тарификации работ и рабочих и установления должностных окладов, доплат, надбавок и коэффициентов к заработной плате, расчета премий;
методы учета и анализа показателей по труду и заработной плате;
основы технологии производства;
возможности применения вычислительной техники для осуществления расчетов и учета показателей по труду и заработной плате, правила ее эксплуатации; законодательство о труде;
правила и нормы охраны труда.