Можно ли требовать выплаты неустойки, если ответчик будет тянуть с выплатой после решения суда?

Уважаемые специалисты, у меня такой вопрос. Я подал в суд на страховую, сразу как истек срок ответа на досудебную претензию, т.е. выплата должна была быть 1 марта, далее претензия, 11 марта нет ответа и 13 марта подал в суд. В досудебной претензии и исковом заявление я заявил о требовании неустойки и штрафа, в общем то я думал что страховая выплатит мне в этот промежуток времени хоть что-то, но они видимо вообще про меня забыли. И теперь раз уж такое дело хочется по максимуму с них содрать неустойку по день получения выплаты. Сумма там получается около 400 тысяч, и неустойка каждый день капает солидная. Первое заседание (ознакомление с делом) было 5 апреля, 19 апреля будет еще одно заседание, я так полагаю на нем уже будет вынесено решение. Вообщем вопрос такой, если суд присудит мне выплату/неустойку и прочее, а страховщик заплатит через месяц например после вынесения решения, смогу ли я довзыскать неустойку за период после вынесения решения судом? Или скажем мне лучше уточнить исковые требования и отказаться от взыскания неустойки и подать ее отдельным иском после получения выплаты? Или я уже не смогу подать ее отдельным иском, тк она была заявлена в этом исковом заявлении первоначально? В общем нужен ваш совет как поступить.