Будет начисляться северный стаж по трудовой книжке и трудовому договору.
Поскольку ст. 57 ТК РФ обязывает Вашего работодателя указать место работы (на Севере в Вашем случае):
«Обязательными для включения в трудовой договор являются
следующие условия:
место работы, а в случае, когда работник принимается для работы в филиале,
представительстве или ином обособленном структурном подразделении организации,
расположенном в другой местности, — место работы с указанием обособленного
структурного подразделения и его местонахождения».
Прописка для Вас не имеет значения.
У Вас рабочее место на Севере.
Потому работодатель при выплате северных надбавок и потом Пенсионный фонд России при исчислении Вашей северной пенсии обязаны учитывать Ваш северный стаж.