Наложение ограничения на квартиру

Нет.

Она и так в залоге.

Права на имущество, подлежащие государственной регистрации,
возникают, изменяются и прекращаются с момента внесения соответствующей записи
в государственный реестр, если иное не установлено законом.

На квартиру претендует банк-залогодержатель.

Да могут, наличие ипотеки этого права не отменяет.

Здравствуйте, Константин.

Исходя из вашего вопроса, можно предположить, что налоговая уже представила в местный отдел судебных приставов на взыскание свой исполнительный документ о взыскании с вас суммы налогов

В этом случае ситуация осложняется тем, что банк не имеет преимущества по очередности взыскания перед налоговой согласно ст.111 Закона об исполнительном производстве.

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ
(ред. от 28.12.2016)
«Об исполнительном производстве»

Статья 111. Очередность удовлетворения требований взыскателей

1. В случае, когда взысканная с должника денежная сумма недостаточна для удовлетворения в полном объеме требований, содержащихся в исполнительных документах, указанная сумма распределяется между взыскателями, предъявившими на день распределения соответствующей денежной суммы исполнительные документы, в следующей очередности:

1) в первую очередь удовлетворяются требования по взысканию алиментов, возмещению вреда, причиненного здоровью, возмещению вреда в связи со смертью кормильца, возмещению ущерба, причиненного преступлением, а также требования о компенсации морального вреда;
2) во вторую очередь удовлетворяются требования по выплате выходных пособий и оплате труда лиц, работающих (работавших) по трудовому договору, а также по выплате вознаграждений авторам результатов интеллектуальной деятельности;

3) в третью очередь удовлетворяются требования по обязательным платежам в бюджет и во внебюджетные фонды;

4) в четвертую очередь удовлетворяются все остальные требования.

2. При распределении каждой взысканной с должника денежной суммы требования каждой последующей очереди удовлетворяются после удовлетворения требований предыдущей очереди в полном объеме.

3. Если взысканная с должника денежная сумма недостаточна для удовлетворения требований одной очереди в полном объеме, то они удовлетворяются пропорционально причитающейся каждому взыскателю сумме, указанной в исполнительном документе.

При этом арест на квартиру в ипотеке не может быть наложен лишь в том случае, если залогодержатель (то бишь банк) имеет преимущество перед иным взыскателем по исполнительному производству.

Но поскольку здесь налоговая имеет приоритет перед банком, то запрет наложен в соответствии со ст.80 Закона об исполнительном производстве:

Статья 80. Наложение ареста на имущество должника

3.1. Арест заложенного имущества в целях обеспечения иска взыскателя, не имеющего преимущества перед залогодержателем в удовлетворении требований, не допускается.
4. Арест имущества должника включает запрет распоряжаться имуществом, а при необходимости — ограничение права пользования имуществом или изъятие имущества.

В любом случае вы вправе оспорить решение судебного пристава в суде, в прокуратуре или в вышестоящем органе судебных приставов.