Регистрация псевдонима артиста, что для этого нужно?

Здравствуйте, Кристина!

Никакой специальной регистрации псевдонима не требуется.

Статья 19 ГК РФ. Имя гражданина
1. Гражданин приобретает и осуществляет права и обязанности под своим именем, включающим фамилию и собственно имя, а также отчество, если иное не вытекает из закона или национального обычая.
В случаях и в порядке, предусмотренных законом, гражданин может использовать псевдоним (вымышленное имя).
4. Приобретение прав и обязанностей под именем другого лица не допускается.
Имя физического лица или его псевдоним могут быть использованы с согласия этого лица другими лицами в их творческой деятельности, предпринимательской или иной экономической деятельности способами, исключающими введение в заблуждение третьих лиц относительно тождества граждан, а также исключающими злоупотребление правом в других формах.

Статья 1315. Права исполнителя
1. Исполнителю принадлежат:
1) исключительное право на исполнение;
2) право авторства — право признаваться автором исполнения;
3) право на имя — право на указание своего имени или псевдонима на экземплярах фонограммы и в иных случаях использования исполнения, а в случае, предусмотренном пунктом 1 статьи 1314 настоящего Кодекса, право на указание наименования коллектива исполнителей, кроме случаев, когда характер использования исполнения исключает возможность указания имени исполнителя или наименования коллектива исполнителей;
4) право на неприкосновенность исполнения — право на защиту исполнения от всякого искажения, то есть от внесения изменений, приводящих к извращению смысла или к нарушению целостности восприятия исполнения, в его запись, в сообщение в эфир или по кабелю, а также при доведении исполнения до всеобщего сведения.
2. Исполнители осуществляют свои права с соблюдением прав авторов исполняемых произведений.
3. Права исполнителя признаются и действуют независимо от наличия и действия авторских прав на исполняемое произведение.

С Уважением, Олег Рябинин.