Может ли застройщик дать документ о том, что вся сумма за квартиру выплачена ему полностью?

Наталья, здравствуйте. Вы можете, конечно, попросить у них такой документ, но это необязательно. Факт перечисления денежных средств в полном объеме подтверждается банковскими документами, а также тем обстоятельством, что Ваше право собственности зарегистрировано без обременения (в случае неуплаты денег по договору до момента гос. регистрации права собственности регистратор регистрирует право с обременением «ипотека в силу закона»).