Должны ли арендаторы платить за временную регистрацию, в случае заключения договора аренды?

Всё это регулируется договором аренды жилья. Договор найма заверяйте у нотариуса, если только более 11 месяцев.

Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (утв. постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713)

9. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок более чем 90 дней, обязаны до истечения указанного срока обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:

документ, удостоверяющий личность;

заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;

документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).

Обращайтесь в регистрирующие органы с паспортом, заявлением и договором найма. Если есть договор найма, то заявления собственника жилого помещения не требуется. 

Если же будет выявлен факт проживания в жилом помещении без регистрации по месту пребывания, то к административной ответственности будут привлечены все, и наниматель с членами семьи, и наймодатель, при условии, что наниматель и члены семьи не проживают в том же субъекте РФ, где снимают жилье.

Вышеприведенное — как гласит закон, а в жизни вопросы регистрации решаются по договоренности между сторонами. Не устраивает регистрация за деньги или ее отсутствие, то можно поискать для съема другое жилье, благо его сейчас много.