Здравствуйте, Татьяна Вы можете взыскать в судебном порядке не уплаченные коммунальные услуги с Вашего нанимателя квартиры, но в том случае если между Вами был заключен договор найма жилого помещения.
ГК РФ Статья 678. Обязанности нанимателя жилого помещения
Наниматель обязан использовать жилое помещение только для проживания, обеспечивать сохранность жилого помещения и поддерживать его в надлежащем состоянии.
Наниматель не вправе производить переустройство и реконструкцию жилого помещения без согласия наймодателя.
Наниматель обязан своевременно вносить плату за жилое помещение. Если договором не установлено иное, наниматель обязан самостоятельно вносить коммунальные платежи.
Если же договора вообще не было, то, к сожалению, также ничего взыскать не получиться. Договор найма жилого помещения заключается только в письменной форме.