Как заставить председателя ТСЖ отчитаться по статье ремонт и техническое обслуживание здания с 2010 по 2015г?

Здравствуйте Яна.

В такой ситуации самостоятельно заставить его отчитаться будет затруднительно. Вы вправе обратиться с заявлением в прокуратуру, по данному обращению будет проведена соответствующая проверка запрошены необходимые сведения и объяснения председателя ТСЖ,

Федеральный закон от 17.01.1992 N 2202-1 (ред. от 07.03.2017) «О прокуратуре Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 28.06.2017)Статья 22. Полномочия прокурора
 

КонсультантПлюс: примечание.
Взаимосвязанные положения пункта 1 статьи 22 и пункта 1 статьи 6 признаны частично не соответствующими Конституции РФ Постановлением Конституционного Суда РФ от 17.02.2015 N 2-П.
В соответствии с частью 3 статьи 79 Федерального конституционного закона от 21.07.1994 N 1-ФКЗ акты или их отдельные положения, признанные неконституционными, утрачивают силу.

1. Прокурор при осуществлении возложенных на него функций вправе:
по предъявлении служебного удостоверения беспрепятственно входить на территории и в помещения органов, указанных в пункте 1 статьи 21 настоящего Федерального закона, иметь доступ к их документам и материалам, проверять исполнение законов в связи с поступившей в органы прокуратуры информацией о фактах нарушения закона;
требовать от руководителей и других должностных лиц указанных органов представления необходимых документов и материалов или их копий, статистических и иных сведений в сроки и порядке, которые установлены пунктами 2, 2.1, 2.3, 2.4, 2.5 статьи 6 настоящего Федерального закона; выделения специалистов для выяснения возникших вопросов; проведения проверок по поступившим в органы прокуратуры материалам и обращениям, ревизий деятельности подконтрольных или подведомственных им организаций;
(в ред. Федерального закона от 07.03.2017 N 27-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

вызывать должностных лиц и граждан для объяснений по поводу нарушений законов.