Екатерина, нет продать квартиру полностью нельзя.
Вы можете продавать только свою собственность, т.е. 5/6 доли.
Если будете продавать доли, то надо сначала предложить их купить по установленной цене второму сособственнику. Если он откажется, то тогда вы по этой же цене можете предлагать купить другим лицам. Менять цену нельзя.
А вы не хотите принудительно выкупить 1/6 второго сособственника.
Можно оценить долю 1/6 у оценщиков.
Положить сумму на депозит нотариуса. И обратиться в суд с требованием о прекращении права собственности второго сособственника, признании за вами права собственности на всю квартиру. При удовлетворении — собственником станете только вы, а второй сособственник должен будет забрать деньги у нотариуса.
Я думаю, что экономический интерес будет. В случае продажи квартиры целиком вы получите больше, чем получили бы за 5/6 плюс потратили на депозит второй стороне.