Обязана ли я искать себе замену на время отпуска?

Евгения, здравствуйте. Конечно же Вы не обязаны искать себе замену на период отпуска. Ст. 122 ТК РФ:

Оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно.
Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.

Касательно того, что отпуск не оплачивается, если Вы оформлены официально и с Вами заключен трудовой договор, то тут конечно же явное нарушение законодательства. Можете по этому поводу обратиться в трудовую инспекцию или прокуратуру.

Добрый день. Законодательством не предусмотрена такая обязанность. Работодатель должен составлять график отпусков, согласовав его с работниками, но это соблюдается как правило только в крупных компаниях, тут я думаю вопрос больше не юридический а договоренностей с работодателем...

Добрый день, Евгения!

Работодатель заключил с Вами трудовой договор?

Работодатель обязан оплачивать отпуск (ч. 5 ст. 37 Конституции РФ, абз. 6 ч. 1 ст. 21 ТК РФ). 

У Вас нет обязанности искать себе замену на время отпуска. И если работодатель заставляет Вас это делать, то он поступает незаконно.