Можно ли взять отпуск раньше графика, если я нахожусь на больничном?

Если в Вашей организации уже утвержден график отпусков (а в теории именно так и должно быть), то предоставление отпуска вне графика сопровождается дополнительной перепиской. Вы обязаны написать заявление на имя руководителя, он рассмотрит возможность переноса Вашего отпуска на более ранний срок.

То, что сейчас Вы находитесь на больничном, не является фактором, влияющим на решение руководителя предоставить Вам отпуск. Это всего лишь человеческий факор.