На какой минимальный срок можно заключить договор?

У нас свобода договора, хоть на 1 день или 1 час.

Статья 421. Свобода договора

Позиции высших судов по ст. 421 ГК РФ >>>

 
1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.
Понуждение к заключению договора не допускается, за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством.
2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами. К договору, не предусмотренному законом или иными правовыми актами, при отсутствии признаков, указанных в пункте 3 настоящей статьи, правила об отдельных видах договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами, не применяются, что не исключает возможности применения правил об аналогии закона (пункт 1 статьи 6) к отдельным отношениям сторон по договору.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

3. Стороны могут заключить договор, в котором содержатся элементы различных договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами (смешанный договор). К отношениям сторон по смешанному договору применяются в соответствующих частях правила о договорах, элементы которых содержатся в смешанном договоре, если иное не вытекает из соглашения сторон или существа смешанного договора.
КонсультантПлюс: примечание.
Об условиях договоров, заключенных на территориях Республики Крым и города федерального значения Севастополя до дня принятия в Российскую Федерацию Республики Крым и образования в составе Российской Федерации новых субъектов — Республики Крым и города федерального значения Севастополя, см. статью 21 Федерального закона от 30.11.1994 N 52-ФЗ.

4. Условия договора определяются по усмотрению сторон, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом или иными правовыми актами (статья 422).
В случаях, когда условие договора предусмотрено нормой, которая применяется постольку, поскольку соглашением сторон не установлено иное (диспозитивная норма), стороны могут своим соглашением исключить ее применение либо установить условие, отличное от предусмотренного в ней. При отсутствии такого соглашения условие договора определяется диспозитивной нормой.
5. Если условие договора не определено сторонами или диспозитивной нормой, соответствующие условия определяются обычаями, применимыми к отношениям сторон.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

Не совсем понятно о каком договоре идет речь