Да, ваш муж имеет право заключить контракт без прохождения службы по призыву.
Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»
Статья 34.
1. Контракт о прохождении военной службы вправе заключать:
...
граждане мужского пола, не пребывающие в запасе и получившие высшее образование;
Никаких привилегий он при этом не имеет. Если желает проходить службу по месту жительства, то пусть обращается напрямую в часть, в которой хочет служить, и берет отношение и представляет его в военкомат.
Но при этом имеете ввиду, что после поступления на военную службу по контракту он может быть в любое время по служебной необходимости переведен на равную воинскую должность в другую часть, в том числе в другой регион.