Находится ли инспектор надзора при исполнении обязанностей в обеденный перерыв?

Сотрудник в обеденное время может осуществлять служебную деятельность, никаких запретов на этот случай нет.

Обеденный перерыв — личное время сотрудника, в течение которого он отдыхает и принимает пищу. В этот период работник свободен от исполнения трудовых обязанностей и может использовать его по своему усмотрению (ст. 106 ТК РФ). Перечень видов деятельности зависит от сотрудника. Вы можете заниматься личными делами: ходить в столовую, к врачу, в магазин, гулять по парку, встречаться с друзьями, читать и т. д. При этом вы вправе не только отсутствовать на рабочем месте, но и находится за пределами самой организации.