При отсутствии завещания Вашей бабушки, совершенного в Вашу пользу, Вы не можете претендовать на часть этой квартиры, поскольку в этом случае действуют нормы права, регулирующие наследование по закону, а в соответствии с пунктом 1 статьи 1142 Гражданского кодекса РФ наследниками первой очереди являются дети, супруг и родители наследодателя. Внуки наследодателя и их потомки в соответствии с пунктом 2 статьи 1142 Гражданского кодекса РФ наследует по праву представления, то есть, когда доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления его потомкам.