Можно ли после некачественного ремонта телефона потребовать замену на новый?

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков

1. Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:

потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);
потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;
потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;

отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

При этом потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества. Убытки возмещаются в сроки, установленные настоящим Законом для удовлетворения соответствующих требований потребителя.
В отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара. По истечении этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих случаев:
обнаружение существенного недостатка товара;
нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара;
невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

Написать заявление соответствующим требованием к Продавцу

Добрый день! 
Для начала Вам необходимо обратиться с письменной претензией к Магазину, отправить ее нужно будет заказным письмом с уведомлением или передать лично в руки Продавца, чтобы он расписался, что получил претензию на Вашем экземпляре. 
В претензии опишите подробно Вашу ситуацию и что Вы от них хотите, ссылайтесь на статьи законов. Например на статьи Закона РФ «О защите прав потребителя»

Статья 15. Компенсация морального вреда

Моральный вред, причиненный потребителю вследствие нарушения изготовителем (исполнителем, продавцом, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) прав потребителя, предусмотренных законами и правовыми актами Российской Федерации, регулирующими отношения в области защиты прав потребителей, подлежит компенсации причинителем вреда при наличии его вины. Размер компенсации морального вреда определяется судом и не зависит от размера возмещения имущественного вреда.

Статья 21. Замена товара ненадлежащего качества

1. В случае обнаружения потребителем недостатков товара и предъявления требования о его замене продавец (изготовитель, уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер) обязан заменить такой товар в течение семи дней со дня предъявления указанного требования потребителем, а при необходимости дополнительной проверки качества такого товара продавцом (изготовителем, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) — в течение двадцати дней со дня предъявления указанного требования.
Если у продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера) в момент предъявления требования отсутствует необходимый для замены товар, замена должна быть проведена в течение месяца со дня предъявления такого требования.

Статья 23. Ответственность продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера) за просрочку выполнения требований потребителя

1. За нарушение предусмотренных статьями 20,21 и 22 настоящего Закона сроков, а также за невыполнение (задержку выполнения) требования потребителя о предоставлении ему на период ремонта (замены) аналогичного товара продавец (изготовитель, уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер), допустивший такие нарушения, уплачивает потребителю за каждый день просрочки неустойку (пеню) в размере одного процента цены товара.

Выждите 10 дней с момента получения этой претензиии Продавцом и подавайте заявление в Роспотребнадзор, описывая эту ситуацию снова, ссылаясь на нормы законов и прикрепляя соответствующие доказательства их вины, в том числе копию претензии к Продавцу, с копией почтового уведомления, что Продавец получил эту претензию.

Тимур, здравствуйте!

Выполняя работы с материалом (вещью), полученным от заказчика, исполнитель ответственен за его сохранность, а также за его использование согласно назначению. Исполнитель, исходя из смысла положений ст. 35 Закона «О защите прав потребителей» несет следующие обязательства:

• доведение до заказчика сведений о непригодности или низком качестве материала (вещи);
• отчет о потраченном материале при производстве работ, передача потребителю остатка.

Если материал (вещь), ранее полученный от потребителя, утрачен или поврежден, исполнитель обязан в срок до трех дней произвести замену на материал (вещь) аналогичного качества, а при наличии волеизъявления потребителя, изготовить из нее изделие в разумный срок. Если идентичный материал (вещь) отсутствует у исполнителя, в его обязанности входит возмещение потребителю стоимости утраченного в двукратном размере. Исполнитель также несет обязательства по возмещению любых расходов, возникших у потребителя, вследствие описанной ситуации.

Если повреждение или утрата материала (вещи) произошло в результате специфических свойств, причем потребитель был заранее предупрежден исполнителем о возможном повреждении или утрате, последний освобождается от ответственности. Исполнитель должен иметь доказательства того, что указанная информация была доведена до потребителя (отметка об ознакомлении, роспись в соответствующем документе).

Тимур, если у вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!