Добрый день, Маргарита.
В Вашем случае все довольно просто. В силу статьи 292 ГК РФ, суть которой заключается в том, что в момент перехода права собственности к иному лицу, право пользования данной квартиры у бывшего владельца и членов его семьи прекращается.
Алгоритм действий:
1. Готовите исковое заявление в суд по адресу данной квартиры
2. Оплачиваете гос.пошлину
3. К исковому заявлению прикладываете правоустанавливающие документы, где Вы являетесь новым собственником
4. На судебном заседании изложите суду свою позицию по делу. В том числе сообщите о том, что вы являетесь добропорядочным приобретателем квартиры, и законность вашего правообладания не оспаривается в суде. Также отметьте, что в соответствии с 2 пунктом 292 статьи ГК право пользования бывшего собственника прекращается, следовательно, он не может далее проживать в квартире. Суд вынесет решение о снятии бывшего собственника квартиры с регистрационного учета.
5. Спустя десять дней после завершения процесса, возьмите в канцелярии суда вступившее в силу судебное решение. Принесите его в районный паспортный стол вместе с собственным паспортом и документами на квартиру. На основании данных документов ФМС снимет бывшего собственника с регистрационного учета в вашей квартире.