Можно ли подать в суд на работодателя, если рабочий официально не трудоустроен?

Здравствуйте Людмила.

Да, это возможно с требованием о признании наличия фактических трудовых правоотношений между ними.

Статья 16 Трудового кодекса РФ:

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.

В случаях и порядке, которые установлены трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, или уставом (положением) организации, трудовые отношения возникают на основании трудового договора в результате:

избрания на должность;

избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности;

назначения на должность или утверждения в должности;

направления на работу уполномоченными в соответствии с федеральным законом органами в счет установленной квоты;

судебного решения о заключении трудового договора;

абзац утратил силу. — Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ;

признания отношений, связанных с использованием личного труда и возникших на основании гражданско-правового договора, трудовыми отношениями.

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Фактическое допущение работника к работе без ведома или поручения работодателя либо его уполномоченного на это представителя запрещается.

Людмила, здравствуйте, сначала скажите, а что комиссия и полиция на место происшествия не выезжала? а теперь по поводу Вашего вопроса, в не зависимости от того был ли оформлен ТД или нет, если работник был фактически допущен к работе то действуют правила ст. 16 ТК РФ, а также ст. 67.1. ТК РФ, однако факт такого допуска надо доказать — это можно сделать благодаря свидетельским показаниям, после чего Вы можете обратится в суд на данного работодателя. 

Да Вы сможете требовать возмещения.

ТК РФ, Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Для начала по данному факту стоит обратится в прокуратуру о проведении проверки.