Могут ли исключить из списков части без квартиры, если я уволен по здоровью?

Зависит от того, в каком месте вы признавались нуждающимся в жилых помещениях: по месту службы или по избранному месту жительства. Если по избранному, то вас могут уволить с военной службы без согласия, если по месту службы, то только с вашего.

Положение о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. № 1237)

Статья 34. Порядок увольнения военнослужащих с военной службы и исключения их из списков личного состава воинской части

17. Военнослужащий, общая продолжительность военной службы которого составляет 10 лет и более, нуждающийся в жилом помещении, без его согласия не может быть уволен с военной службы по достижении предельного возраста пребывания на военной службе, по состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями без предоставления ему жилого помещения либо субсидии для приобретения или строительства жилого помещения по нормам, установленным жилищным законодательством, за исключением случаев, предусмотренных абзацем третьим пункта 1 статьи 23 Федерального закона «О статусе военнослужащих».Военнослужащий, изъявивший желание получить жилое помещение не по месту увольнения с военной службы, увольняется с военной службы и обеспечивается жилым помещением в соответствии с законодательством Российской Федерации.