Имеет ли силу договор аренды, если мы не внесли залог, а арендодатель требует съехать?

Здравствуйте!

Договор будет иметь силу. Более того, предмет залога может находится у Вас.

Статья 432. ГК РФ. Основные положения о заключении договора

— Позиции высших судов по ст. 432 ГК РФ >>>
------------------------------------------------------------------

1. Договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в подлежащих случаях форме, достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора.
Существенными являются условия о предмете договора, условия, которые названы в законе или иных правовых актах как существенные или необходимые для договоров данного вида, а также все те условия, относительно которых по заявлению одной из сторон должно быть достигнуто соглашение.
2. Договор заключается посредством направления оферты (предложения заключить договор) одной из сторон и ее акцепта (принятия предложения) другой стороной.
3. Сторона, принявшая от другой стороны полное или частичное исполнение по договору либо иным образом подтвердившая действие договора, не вправе требовать признания этого договора незаключенным, если заявление такого требования с учетом конкретных обстоятельств будет противоречить принципу добросовестности (пункт 3 статьи 1).

Статья 338. ГК РФ.Владение предметом залога

(в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 367-ФЗ)

1. Заложенное имущество остается у залогодателя, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другим законом или договором.
2. Предмет залога может быть оставлен у залогодателя под замком и печатью залогодержателя.
Предмет залога может быть оставлен у залогодателя с наложением знаков, свидетельствующих о залоге (твердый залог).
3. Предмет залога, переданный залогодателем на время во владение или в пользование третьему лицу, считается оставленным у залогодателя.

Присоединяюсь к предыдущему ответу. Согласно ст.338 ГК РФ заложенное имущество остается у залогодателя, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другим законом или договором.

В Вашем случае я бы попросил предъявить требование о расторжении договора в письменном виде. Если единственное основание для расторжения — это неоплата залога, то Вы вправе отказать хозяйке со ссылкой на ст.338 ГК РФ. Также Вы вправе указать на применение п.5.4 договора.