Каковы последствия неуплаты взносов на капитальный ремонт?

Спасибо, а с какой суммы задолжности могут возникнуть судебные проблемы?

Какие проблемы Вы подразумеваете? Если по моменту подачи в суд, то подать в суд могут с момента образования задолженности. Ограничений по суммам в законодательстве нет, поэтому все зависит от ФКР.

Если по судебным приставам, то с момента вступления решения в силу.

Ограничения на выезд заграницу описаны здесь: 

Одно из самых распространенных оснований для ограничения на выезд из России — уклонение гражданина от исполнения обязательств, наложенных на него судом.

1. Такое ограничение, исходя из норм закона и в силу сложившейся практики, требует одновременного наличия следующих условий:

имеется соответствующий исполнительный документ, выданный на основании судебного акта (или он сам должен являться таким актом), в котором должны быть указаны обязательства, которые наложены на гражданина;

сумма задолженности по исполнительному документу превышает 10 тыс. руб. или исполнительный документ имеет неимущественный характер;

названный документ не должен быть просрочен, т. е. предъявлен к исполнению в течение трех лет со дня вступления судебного акта в законную силу

судебный акт должен вступить в законную силу (то есть сроки по обжалованию истекли либо жалобы отклонены);

копии указанного постановления не позднее следующего дня со дня вынесения направлены должнику, в территориальный орган ФМС и в пограничные органы.

При наличии этих условий есть возможность наложения ограничений на выезд.

ГАРАНТ.РУ: http://www.garant.ru/actual/zapret/#ixzz4uLH96zMS