Меня не хотят ставить на учёт в центр занятости, так как я на шестом месяце беременности

Здравствуйте!

нет, такого основания для отказа Законом не предусмотрено. Вас должны были признать безработной, если нет других причин. 

Статья 3. Порядок и условия признания граждан безработными
 
...

3. Безработными не могут быть признаны граждане:
не достигшие 16-летнего возраста;
которым в соответствии с законодательством Российской Федерации назначены страховая пенсия по старости (в том числе досрочно) и (или) накопительная пенсия, либо пенсия, предусмотренная пунктом 2 статьи 32 настоящего Закона, либо пенсия по старости или за выслугу лет по государственному пенсионному обеспечению;

отказавшиеся в течение 10 дней со дня их регистрации в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы от двух вариантов подходящей работы, включая работы временного характера, а впервые ищущие работу (ранее не работавшие) и при этом не имеющие квалификации — в случае двух отказов от профессионального обучения или от предложенной оплачиваемой работы, включая работу временного характера. Гражданину не может быть предложена одна и та же работа (профессиональное обучение и дополнительное профессиональное образование по одной и той же профессии, специальности) дважды;

не явившиеся без уважительных причин в течение 10 дней со дня их регистрации в целях поиска подходящей работы в органы службы занятости для предложения им подходящей работы, а также не явившиеся в срок, установленный органами службы занятости для регистрации их в качестве безработных;
осужденные по решению суда к исправительным работам, а также к наказанию в виде лишения свободы;

представившие документы, содержащие заведомо ложные сведения об отсутствии работы и заработка, а также представившие другие недостоверные данные для признания их безработными;
перечисленные в статье 2 настоящего Закона.

то что беременные могут стоять на учете подтверждается, например нормой о том, что во время отпуска БиР им не платят пособие.

4. Выплата пособия по безработице не производится в периоды:

отпуска по беременности и родам;