Как грамотно доказать, что у телефона заводской брак?

Здравствуйте, Евгений. 

Вы обращались по этому вопросу к продавцу либо к представителю изготовителя?

Если нет, то обратитесь к нему с претензией в письменной форме, если Вам ответят, что случай не гарантийный и Вы с этим не согласны они обязаны за свой счет провести независимую экспертизу и определить причину неисправности. Если выяснится, что неисправность возникла не по вине изготовителя, то стоимость экспертизы должны будете оплатить Вы.

Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 (ред. от 01.05.2017) «О защите прав потребителей»

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков

В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец (изготовитель), уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер обязаны провести экспертизу товара за свой счет. Экспертиза товара проводится в сроки, установленные статьями 20, 21 и 22 настоящего Закона для удовлетворения соответствующих требований потребителя. Потребитель вправе присутствовать при проведении экспертизы товара и в случае несогласия с ее результатами оспорить заключение такой экспертизы в судебном порядке.

Если Вам требуется помощь в составлении претензии, то можете обратиться ко мне с личным сообщением в чат. 

Здравствуйте Евгений.

Статья 18. Права
потребителя при обнаружении в товаре недостатков

1. Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были
оговорены продавцом, по своему выбору вправе:

потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);

потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с
соответствующим перерасчетом покупной цены;

потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;

потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или
возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;

отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата
уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель
должен возвратить товар с недостатками.

При этом потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков,
причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества. Убытки
возмещаются в сроки, установленные настоящим Законом для удовлетворения соответствующих
требований потребителя.

В отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем
недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и
потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование
о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар
другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в
течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара. По истечении
этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих
случаев:

обнаружение существенного недостатка товара;

нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара;

невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в
совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его
различных недостатков.

Из приведенных положений закона следует, если вы можете как обменять товар на новый, так и вернуть денежные средства. Необходимо подать письменную претензию с  выбранным вами требованием и ссылками на нормы права. 
Если у вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!