Могут ли директора присоединяемого учреждения перевести на другую должность, а не увольнять?

Здравствуйте!
Сама по себе реорганизация (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование), согласно ч.5 ст.75 Трудового кодекса РФ, не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками. В случае реорганизации работник лишь должен выразить свое согласие на продолжение трудовых отношений, а в его трудовую книжку просто вносится запись о том, что его предприятие-работодатель реорганизовано в такое-то предприятие.

В Вашем случае выгоднее будет, в рамках данной нормы ТК РФ, вначале произвести вышеуказанную запись в трудовую книжку и затем сразу же, без расторжения трудового договора, оформить перевод на другую должность уже в новой организации. В таком случае у Вас, в частности, не прервется стаж для очередного отпуска.

Ниже привожу разъяснение Роструда по сходному вопросу:

Согласно ст. 75 ТК РФ реорганизация организации (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации или учреждения. Наша организация начала реорганизоваться в форме выделения. Все работники будут работать в новой организации, которая появится в результате выделения из старой. Этих работников нужно увольнять переводом из старой в новую или нужно внести изменения в трудовой договор работников об изменении работодателя (наименование, ИНН, ОГРН)?
Увольнять работников переводом в данном случае не нужно. Следует внести изменения в трудовые договоры и трудовые книжки работников.
Правовое обоснование:
В соответствии со ст. 75 ТК РФ изменение подведомственности (подчиненности) организации или ее реорганизация (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) либо изменение типа государственного или муниципального учреждения не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации или учреждения.
В соответствии с п. 3.2. Инструкции по заполнению трудовых книжек, утв. Постановлением Минтруда РФ от 10.10.2003 N 69, если за время работы работника наименование организации изменяется, то об этом отдельной строкой в графе 3 раздела «Сведения о работе» трудовой книжки делается запись: «Организация такая-то с такого-то числа переименована в такую-то», а в графе 4 проставляется основание переименования — приказ (распоряжение) или иное решение работодателя, его дата и номер. В трудовом договоре указываются фамилия, имя, отчество работника и наименование работодателя (фамилия, имя, отчество работодателя — физического лица), заключивших трудовой договор (абз. 2 ч. 1 ст. 57 ТК РФ).
 
Информационный портал Роструда «Онлайнинспекция.РФ», март 2016 г.