Могут ли аннулировать брак, который был заключен во время нелегального пребывания на территории РФ?

Да, могут см. п. 10 

Также аннулировать разрешение на временное проживание могут в следующих случаях: Если иностранный гражданин выступает за насильственное изменение основ конституционного строя РФ, угрожает безопасности страны или ее гражданам, то его РВП могут аннулировать. 
Также аннулирование разрешения на временное проживание применяется к иностранным гражданам, которые финансируют или содействуют экстремистской деятельности.
Аннулировать разрешение на временное проживание могут в случае, если иностранный гражданин предоставил поддельные документы или заведомо ложные сведения.
Аннулирование РВП также ждет иностранца, в случае, если он был осужден за совершение тяжкого или особо тяжкого преступления.
Аннулирование разрешения на временное проживание иностранного гражданина ждет и за непогашенную или неснятую судимость за совершение тяжкого преступления в России либо за ее пределами.
Если иностранный гражданин в течение года более 2х раз был привлечен к административной ответственности за нарушение режима пребывания в РФ, его ждет аннуляция РВП.
Аннулировать разрешение на временное проживание также могут в случае, если иностранный гражданин не осуществлял трудовую деятельность и не получал доходы в течение 180 суток, либо не имеет достаточно средств на содержание себя и своей семьи.
Если иностранный гражданин уехал из России на постоянное проживания в другое государство, его РВП будет аннулировано.
Также аннулирование разрешения на временное проживание ждет иностранного гражданина, который находится за пределами РФ более 6 месяцев
РВП аннулируют, если суд признает НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ брак иностранца с гражданином Российской Федерации, который послужил основанием для получения разрешения на временное проживание.
Аннулировать разрешение на временное проживание также могут, если иностранный гражданин прибыл в Россию в порядке, не требующем получения визы и не предоставил необходимые документы в установленный срок.
Разрешение на временное проживание аннулируется в случае, если в установленном порядке будет принято решение о том, что пребывание иностранного гражданина в Российской Федерации нежелательно.
РВП может быть аннулировано в случае, если иностранный гражданин передавался иностранным государством Российской Федерации в соответствии с международным договором Российской Федерации о реадмиссии.
Разрешение на временное проживание аннулируется в случае, если иностранный гражданин по решению суда был лишен родительских прав или ограничен в родительских правах в отношении ребенка-гражданина РФ. Полный перечень оснований для аннулирования разрешения на временное проживание вы можете найти в ФЗ №110 Ссылка https://migrantmedia.ru/prichi... Желаю удачи.