Как законным способом производится отказ от гражданства Грузии?

Здравствуйте Наталья!

Закон о гражданстве РФ:

Статья 11. Основания приобретения гражданства Российской Федерации

Гражданство Российской Федерации приобретается:
а) по рождению;
б) в результате приема в гражданство Российской Федерации;
в) в результате восстановления в гражданстве Российской Федерации;
г) по иным основаниям, предусмотренным настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

Статья 13. Прием в гражданство Российской Федерации в общем порядке

1. Иностранные граждане и лица без гражданства, достигшие возраста восемнадцати лет и обладающие дееспособностью, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в общем порядке при условии, если указанные граждане и лица:
а) проживают на территории Российской Федерации со дня получения вида на жительство и до дня обращения с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в течение пяти лет непрерывно, за исключением случаев, предусмотренных частью второй настоящей статьи. Срок проживания на территории Российской Федерации считается непрерывным, если лицо выезжало за пределы Российской Федерации не более чем на три месяца в течение одного года. Срок проживания на территории Российской Федерации для лиц, прибывших в Российскую Федерацию до 1 июля 2002 года и не имеющих вида на жительство, исчисляется со дня регистрации по месту жительства;
(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 151-ФЗ)

б) обязуются соблюдать Конституцию Российской Федерации и законодательство Российской Федерации;
в) имеют законный источник средств к существованию;
г) обратились в полномочный орган иностранного государства с заявлениями об отказе от имеющегося у них иного гражданства. Отказ от иного гражданства не требуется, если это предусмотрено международным договором Российской Федерации или настоящим Федеральным законом либо если отказ от иного гражданства невозможен в силу не зависящих от лица причин;
д) владеют русским языком; порядок определения уровня знаний русского языка устанавливается положением о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации.
2. Срок проживания на территории Российской Федерации, установленный пунктом «а» части первой настоящей статьи, сокращается до одного года при наличии хотя бы одного из следующих оснований:
а) — в) исключены. — Федеральный закон от 11.11.2003 N 151-ФЗ;
(см. текст в предыдущей редакции)

а) наличие у лица высоких достижений в области науки, техники и культуры; обладание лицом профессией либо квалификацией, представляющими интерес для Российской Федерации;
б) предоставление лицу политического убежища на территории Российской Федерации;
в) признание лица беженцем в порядке, установленном федеральным законом.
3. Лицо, имеющее особые заслуги перед Российской Федерацией, может быть принято в гражданство Российской Федерации без соблюдения условий, предусмотренных частью первой настоящей статьи.
4. Граждане государств, входивших в состав СССР, проходящие не менее трех лет военную службу по контракту в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках или воинских формированиях, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации без соблюдения условий, предусмотренных пунктом «а» части первой настоящей статьи, и без представления вида на жительство.
(часть четвертая введена Федеральным законом от 11.11.2003 N 151-ФЗ, в ред. Федерального закона от 04.12.2007 N 328-ФЗ)

Вы можете направить заказное письмо с описью вложения в посольство Грузии, в соответствии с "Порядком отказа" который прописан в  Указе 

Президента РФ 14 ноября 2002 года N 1325 «Об утверждении положения о порядке рассмотрения вопросов Гражданства РФ"

В случае направления обращения в дипломатическое представительство или консульское учреждение по почте представляется также квитанция о заказном почтовом отправлении.