Как производится регистрация после РВП и что нужно для этого?

Все правильно, при смене места жительства своевременно регистрируйтесь согласно

Федеральный закон от 18.07.2006 N 109-ФЗ (ред. от 28.11.2015, с изм. от 19.07.2017) «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»Статья 7. Обязанности иностранных граждан при осуществлении миграционного учета

 
1. При осуществлении миграционного учета иностранные граждане обязаны представлять достоверные сведения и осуществлять другие юридически значимые действия, установленные настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами и принимаемыми в соответствии с указанными нормативными правовыми актами иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.
2. Постоянно или временно проживающие в Российской Федерации иностранные граждане подлежат регистрации по месту жительства и учету по месту пребывания.
3. Временно пребывающие в Российской Федерации иностранные граждане подлежат учету по месту пребывания.

Добрый день! Давайте по порядку разберемся с регистрацией и миграционным учетом. 

Согласно пункту 3 Постановления Правительства РФ от 15.01.2007 N 9 (ред. от 26.10.2016) «О порядке осуществления миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации» постоянно или временно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин, обладающий правом пользования жилым помещением, находящимся на территории Российской Федерации, для осуществления регистрации по месту жительства подает непосредственно в территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации в месте нахождения жилого помещения заявление иностранного гражданина или лица без гражданства о регистрации по месту жительства установленной формы (далее — заявление о регистрации).
Заявление о регистрации подается в течение 7 рабочих дней с даты получения иностранным гражданином разрешения на временное проживание или вида на жительство либо с даты его прибытия в место нахождения указанного жилого помещения.

Иными словами, иностранный гражданин обязан зарегистрироваться во первых при наличии права пользования жилым помещением( если такого права нет то вообще можете весь период действия рвп проходить с миграционным учетом), а во вторых заявление подается в течение 7 рабочих дней  со дня получения либо прибытия в место нахождения жилого помещения. Так как Вы в настоящее время оформляете документы на квартиру то можете спокойно находится по месту пребывания (миграционному учету), а после получения документов на квартиру (право пользования жилым помещением) оформите регистрацию по месту жительства, указав что прибыли Вы туда не позднее семи рабочих дней на день подачи заявления о регистрации. В данном случае Вы ничего не нарушите.