Здравствуйте, Мария.
Работники ЗАГСа правы, нет такой справки, подтверждающей статус одинокой матери. Если в свидетельстве о рождении стоит прочерк, то Вы являетесь одинокой мамой ребенка.
Обращайтесь к работодателю письменно. Если будет отказ, то обращайтесь в суд.
Разъяснения Верховного Суда.
Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 28 января 2014 г. N 1 г. Москва «О применении законодательства, регулирующего труд женщин, лиц с семейными обязанностями и несовершеннолетних»
При разрешении споров о незаконности увольнения без учета гарантии, предусмотренной частью четвертой статьи 261 ТК РФ, судам следует исходить из того, что к одиноким матерям по смыслу данной нормы может быть отнесена женщина, являющаяся единственным лицом, фактически осуществляющим родительские обязанности по воспитанию и развитию своих детей (родных или усыновленных) в соответствии с семейным и иным законодательством, то есть воспитывающая их без отца, в частности, в случаях, когда отец ребенка умер, лишен родительских прав, ограничен в родительских правах, признан безвестно отсутствующим, недееспособным (ограниченно дееспособным), по состоянию здоровья не может лично воспитывать и содержать ребенка, отбывает наказание в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы, уклоняется от воспитания детей или от зашиты их прав и интересов, в иных ситуациях.
С уважением! Г.А. Кураев
Вот еще подтверждение