Имеют ли право требовать оригинал медицинской справки на работе?

Здравствуйте, все время, что я работаю, меня заставляли делать чужую работу(красить, обезжиривать металлоконструкции). Недавно заболел живот и я пошел ко врачу, он мне написал справку, что запрещается работа с лаками, красками и растворами. Я принес ее начальству, на что они мне, уволим, нам такой не нужен,а отдал я им копию. На следующий день попросили написать объямнительную и отдать оригинал справки, а я ответил, что я копию вам уже отдал, а оригинал оставлю у себя, а они мне, принеси и все. Для чего им это все? И имеют ли они право просить оригинал документа? Работа не моя, в трудом договоре не прописано. Еще словеснл мне сказали, что лишим тебя прогрессивки и уволим по статье.