Добрый день, Альмира!
Нет, не перейдет.
Статья 153 ЖК РФ Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги
1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.
2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;
Обязательства предыдущего собственника по оплате коммунальных услуг не передаются. Передать их можно правопреемством путем переуступки прав требований, что в вашем случае отсутствует.
Также рекомендую вам направить в УК/ТСЖ/ЖК письменное уведомление о изменении собственника квартиры. Можете приложить копию свидетельства о регистрации права собственности. Поставите в известность УК — позволит избежать требований в ваш адрес по оплате задолженности по коммунальным платежам.