Нужно ли в обязательном порядке ставить на учет унаследованный автомобиль?

Вы обязаны зарегистрировать автомобиль в течении 10 суток после получения свидетельства о праве на наследство.

В противном случае наступает ответственность, предусмотренная КоАП РФ:

КоАП РФ Статья 12.1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, транспортным средством, не прошедшим государственного технического осмотра или технического осмотра

1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, -

влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.
(в ред. Федеральных законов от 05.04.2010 N 47-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

1.1. Повторное совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, -

влечет наложение административного штрафа в размере пяти тысяч рублей или лишение права управления транспортными средствами на срок от одного до трех месяцев.
(часть 1.1 введена Федеральным законом от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

КоАП РФ Статья 19.22. Нарушение правил государственной регистрации транспортных средств всех видов, механизмов и установок

1. Нарушение правил государственной регистрации транспортных средств всех видов (за исключением строящихся судов, морских судов, судов смешанного (река — море) плавания, судов внутреннего плавания, включая маломерные суда), механизмов и установок в случае, если регистрация обязательна, —

(в ред. Федерального закона от 19.12.2016 N 440-ФЗ)

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч рублей; на должностных лиц — от двух тысяч до трех тысяч пятисот рублей; на юридических лиц — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

(в ред. Федерального закона от 02.11.2013 N 305-ФЗ)