Здравствуйте Ольга.С патентом Все понятно.Вы сможете по патенту работать и в Ялте и в Джанкое так как они одинаковые субъекты.
6. Иностранный гражданин не вправе осуществлять трудовую деятельность вне пределов субъекта Российской Федерации, на территории которого ему выдан патент. Работодатель или заказчик работ (услуг) не вправе привлекать иностранного гражданина к трудовой деятельности по патенту вне пределов субъекта Российской Федерации, на территории которого данному иностранному гражданину выдан патент
.
Но Вы должны проживать по месту регистрации (миграционного учета), то есть если переехали в Джанкой там нужно встать на миграционный учет.
Но для получения гражданство сначала нужно получить Разрешение на проживание, потом Вид на жительства И только после этого можно думать о гражданстве РФ
Я думаю у Вас все получиться
Удачи Вам