Могу ли я выписать ВПД к месту проведения отпуска на свою мать?

Азат, добрый день.

К сожалению нет, мать не относится к членам семьи военнослужащего для получения льготного проезда, если только она не находится у Вас на иждивении.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 01.07.2017, с изм. от 16.11.2017) «О статусе военнослужащих»

Статья 2. Граждане, имеющие статус военнослужащих

5. Социальные гарантии и компенсации, которые предусмотрены настоящим Федеральным законом, федеральными конституционными законами и федеральными законами, устанавливаются:

военнослужащим и членам их семей;

гражданам, уволенным с военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках, воинских формированиях и органах, Объединенных Вооруженных Силах государств — участников Содружества Независимых Государств, и членам их семей;
гражданам, уволенным с военной службы в Вооруженных Силах Союза ССР, пограничных, внутренних и железнодорожных войсках, войсках гражданской обороны, органах и войсках государственной безопасности, других воинских формированиях Союза ССР, и членам их семей.
К членам семей военнослужащих, граждан, уволенных с военной службы, на которых распространяются указанные социальные гарантии, компенсации, если иное не установлено настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами, относятся:

супруга (супруг);
несовершеннолетние дети;
дети старше 18 лет, ставшие инвалидами до достижения ими возраста 18 лет;
дети в возрасте до 23 лет, обучающиеся в образовательных организациях по очной форме обучения;
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

лица, находящиеся на иждивении военнослужащих.

Социальные гарантии и компенсации, предусмотренные настоящим Федеральным законом и федеральными законами для военнослужащих и членов их семей, могут быть распространены на других лиц и членов их семей указами Президента Российской Федерации.
(абзац введен Федеральным законом от 27.11.2002 N 155-ФЗ, в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)