Прописка ребенка по месту жительства его матери

Здравствуйте.

Не имеет права.

КоАП РФ, Статья 19.15.1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации

Примечание. Граждане Российской Федерации освобождаются от административной ответственности за административное правонарушение, предусмотренное настоящей статьей, в случае:

если они являются супругами, детьми (в том числе усыновленными), супругами детей, родителями (в том числе приемными), супругами родителей, бабушками, дедушками или внуками нанимателя (собственника) жилого помещения, имеющего регистрацию по месту жительства в данном жилом помещении;
если проживающие совместно с нанимателем или собственником жилого помещения лица являются по отношению к нему супругами, детьми (в том числе усыновленными), супругами детей, родителями (в том числе приемными), супругами родителей, бабушками, дедушками или внуками.

Добрый день, Ольга.
Во-первых, согласно п. 9 ч. 2 ст. 23.3 КоАП РФ привлекать виновных лиц к административной ответственности (штрафовать) за правонарушение, предусмотренное ст. 19.15.1 проживание гражданина РФ по месту жительства/пребывания в жилом помещении без регистрации, имеют право только участковые уполномоченные полиции. Соответственно, оштрафовать Вас может только уполномоченный сотрудник полиции при выявлении такого правонарушения, а сотрудники МФЦ оштрафовать Вас не может.
Что касается самого правонарушения, то согласно ч. 1 ст. 1915.1 КоАП РФ нарушением признается проживания в жилом помещении без регистрации либо допущение такого проживания (то есть без регистрации) нанимателем или собственником свыше установленных законом сроков. Ст. ст. 5 и 6 Закона РФ от 25.06.1993 № 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» установлены предельные сроки для регистрации граждан РФ по месту пребывания (90 суток со дня прибытия в жилое помещение) и по месту жительства (7 суток со дня прибытия на новое место жительства), при этом предельных сроков для регистрации несовершеннолетних со дня их рождения не установлено. Но с учетом ч. 2 ст. 20 Гражданского кодекса РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших возраста 14 лет признается место жительства их родителей или лиц их заменяющих. Следовательно, родители обязаны зарегистрировать своих детей по месту жительства одного из родителей, и затягивание сроков регистрации может ущемлять права несовершеннолетнего ребенка, для предотвращения чего органы опеки и попечительства могут обратиться в полиции с целью принятия мер к родителям данного ребенка (полиция в свою очередь может оштрафовать).