Здравствуйте, Ирина!
Да, в Краснодарском крае это разрешено, принесите в налоговую инспекцию документы, подтверждающие статус многодетной семьи - Закон Краснодарского края от 26.11.2003 N 639-КЗ (ред. от 25.12.2017) «О транспортном налоге на территории Краснодарского края»:
Статья 5. Льготы по уплате транспортного налога
1. От уплаты транспортного налога освобождаются:
7) один из родителей (усыновителей) в многодетной семье (в соответствии с Законом Краснодарского края «О социальной поддержке многодетных семей в Краснодарском крае») по автомобилям легковым с мощностью двигателя до 150 лошадиных сил включительно, автобусам с мощностью двигателя до 150 лошадиных сил включительно в отношении одной единицы транспортного средства по выбору налогоплательщика из числа зарегистрированных за ним транспортных средств.